アブストラクト

\(W_m\) を \(\mathbb{C}P^1\times\mathbb{C}P^2\) 内の Hirzebruch（複素）曲面とする。(\(m\) は 0 以上の整数を表す。) 各 \(m\) に対して \(W_m\) 上に複素構造が定まる。 \(m\) の偶奇によって, \(W_{2k}\) は \(W_0=S^2\times S^2\) に微分同相であり, \(W_{2k+1}\) は \(W_1=\mathbb{C}P^2\sharp\overline{\mathbb{C}P^2}\) (connected sum) に微分同相であることが知られている。 これより \(S^2\times S^2\) 及び \(\mathbb{C}P^2\sharp\overline{\mathbb{C}P^2}\) 上に可算無限個の複素構造が存在する。 これらの複素構造を微分幾何学的に大域的なテンソル場として扱う方法として \(\mathbb{C}P^1\times\mathbb{C}P^2\) 上の主 \(T^2\) 束の全空間 \(S^3\times S^5\) を用いて具体化する。 3 次元単位球面と５次元球面の直積 \(S^3\times S^5\) 上には Calabi-Eckmann 型の複素構造が定義される。 \(W_m\) 上の誘導主 \(T^2\) 束が \(S^3\times S^5\) の複素３次元エルミート部分多様体となることを用いて \(W_m\) 及び \(W_m\) 上の \(T^2\) 束の幾何学的性質等を述べる。 本研究は名工大の大橋美佐氏との共同研究である。