アブストラクト

閉曲面上の複素構造から定義される極値長さ(extremal length) を考える。閉曲面上の閉曲線に対しては、等角計量(conformal metric)を使って極値長さは定義される。本講演では、はじめに極値長さとそれに関連して得られる極値等角計量(extremal conformal metric)について紹介する。タイヒミュラー空間と極値長さの関わりなど、いくつかの性質を紹介したのち、Granado-MartinezとThurston による極値長さの測地カレントへの拡張、そこから得られる「双曲計量の極値長さ」の意味を解説し、得られた結果を紹介する。