アブストラクト

Rasmussen の s-不変量は Khovanov ホモロジーから得られる整数値の結び目不変量で、Milnor 予想の組み合わせ的な再証明を与えるなど低次元トポロジーへの目覚ましい応用を持つ。 s-不変量は量子次数によるホモロジー群のフィルトレーションを用いて定義されるものであるが、そこから幾何的な意味を読み取るのは難しい。

本発表では、Bar-Natan による Khovanov ホモロジーのタングルとコボルディズムを用いた定式化に基づいて、 s-不変量に対してもコボルディズム的な解釈を与える。 この解釈によって、s-不変量は結び目のタングル分解から計算ができるようになる。 さらに応用として、特定のプレッツェル結び目の無限族に対してその s-不変量が決定できることを示す。

プレプリント A diagrammatic approach to the Rasmussen invariant via tangles and cobordisms