アブストラクト

Poisson多様体においては、あるコホモロジー類として構成されるモジュラー類と呼ばれる特性類が知られている。一方で、多様体の上のPoisson構造は超多様体の文脈では余接ベクトル束の上のある関数として表される。超多様体とはその上の関数環がevenとoddで次数付けされ、関数どうしの積は超可換になるように定式化された多様体である。Poisson構造に対応する関数はSchouten括弧積を通じて超多様体の上のQ構造のひとつを定めており、モジュラー類はQ構造と体積形式をもつ超多様体の上に一般化できることが知られている。本講演では超代数や超幾何の導入を含め、超多様体より一般的な非可換性をもつ次数付き多様体を考え、この上にもQ構造や体積形式、モジュラー類の概念が拡張されることを示す。