アブストラクト

ユークリッド空間 \(\boldsymbol{R}^{n+r}\) のコンパクトかつはめ込まれた\(n\)次元部分多様体に対して，その絶対全曲率は Betti 数の総和以上であることが知られており，さらに絶対全曲率が最小の\(2\)であるための必要十分条件は，その部分多様体が \(\boldsymbol{R}^{n+r}\) の\((n+1)\)次元アファイン部分空間に含まれる凸超曲面であることにより与えられる (Chern-Lashof の定理)．本講演では，ユークリッド空間の特異点をもつ部分多様体に対する Chern-Lashof 型定理を紹介する．より正確に，\(\boldsymbol{R}^{n+r}\) のコンパクトかつ許容的な\(n\)次元フロンタルに対して，その絶対全曲率は Betti 数の総和以上であることを導く．さらに，絶対全曲率が最小の\(2\)であり，かつ全ての特異点が第一種である場合に，そのフロンタルの像が \(\boldsymbol{R}^{n+r}\) の\(n\)次元アファイン部分空間の閉凸体となることを紹介する．