アブストラクト

4次元多様体Wから3次元ユークリッド空間への安定な可微分写像fを考える．その特異点集合Sは曲面になることが知られている．また，Sの各点でfの微分dfの核は2次元になる．S上の2つの2次元ベクトル束をとる．1つは接束，もうひとつはdfの核の直交補空間束である．これら2つのベクトル束は，Wが閉多様体のときは同型になることが知られている．本講演では，境界付き多様体の場合でも適切な境界条件のもとでこれらが同型であることを示す．その応用として，3次元閉多様体とその上の3つのMorse関数の組に対して定義される「一般化された不足符号数」の偶奇を，絡み目数を用いて表示する．