アブストラクト

いわゆるThurstonの双曲デーン手術定理とは、3次元多様体内の双曲的結び目（補空間が完備断面曲率-1かつ有限体積のリーマン計量を許容する結び目）に沿ったデーン手術では、 たかだか有限個の例外を除いて、双曲閉多様体を生成するというものである。 この有限個の例外は、例外的デーン手術と呼ばれ、結び目理論とも関連して、その分類問題などよく研究が進められている。 ３次元球面内のよく知られた双曲的絡み目のクラスとして２橋絡み目がある。 双曲的２橋結び目（１成分絡み目）に沿った例外的デーン手術は Brittenham-Wu (2001) によって、 ２成分双曲的2橋絡み目の１つの成分に沿った例外的デーン手術は講演者 (2012) によって、完全分類が与えられている。 この講演では、双曲的2橋絡み目の２つの成分に沿った例外的デーン手術について、得られた結果を紹介する（鄭仁大氏（近畿大学）、正井秀俊氏（武蔵野美術大学）との共同研究）。 研究の鍵となるのは、一つは絡み目補空間内の本質的分岐曲面の構成であり、もう一つは例外的デーン手術の計算機援用による判定である。