アブストラクト

前回の講演「多目的最適化と特異点論」に引き続き，多目的最適化と特異点論の関係を紹介する． 今回は，単目的最適化とモース理論において関数を用いて定義されていた種々の概念を写像へと拡張することで，多目的最適化と特異点論の関係を議論する． はじめに，臨界点の拡張にあたるパレート臨界点を定義したうえで，積分曲線の拡張である許容曲線を用いて，パレート臨界点の安定性を定義する． 次に，ヘッセ行列の拡張である一般化ヘシアンを定義し，それを用いてパレート臨界点の安定性を判定する方法を述べる． 最後に，以上の概念を特異点集合，パレート臨界点集合，安定パレート臨界点集合，局所パレート最適点集合，パレート最適点集合の包含関係を示す形でまとめる．